Рассмотрим последовательность функций fa=1/(|x|^2+a^2). Рассмотрим интеграл (интеграл Лебега, но это не важно) этой функции по шару с центром в нуле и радиусом единица. Шар может быть одно-, дву- и трехмерным (n=1, 2, 3). При каких n можно совершить предельный переход под знаком интеграла, а при каих нельзя? Т.е. fa-->f. При каких n интеграл от f по шару существует как предел последовательности интегралов от fa, а при каких не существует?
Давайте, отвечайте
PS: Скляднев, профессор с кафедры математического анализа, не знал ответа на этот вопрос.
PPS: в принципе для ответа достаточно либо школьных знаний мат. анализа (если он был), либо мат. анализа первого курса с известной долей абстрактности.
PPPS: апшипка: двукратные и трехкратные интегралы на втором курсе проходят.

И еще в догонку вопрос не по математике.
В начале XX века Русская Православная Церковь дала рекомендацию по именам для новорожденных девочек. А точнее не рекомендовала назвать их именами Инна и Римма. Почему?