09:15 17-02-2004
(Издевательски)
Задача!
Даны две параллельные прямые. Между ними расстояние h.
На нижней прямой две точки. На верхней -- одна. Между прямыми -- одна. Эти четыре точки образуют выпуклый четырехугольник, площадь которого A. Где расположены эти четыре точки, если известно, что периметр четырехугольника минимальный?
Задача!
Даны две параллельные прямые. Между ними расстояние h.
На нижней прямой две точки. На верхней -- одна. Между прямыми -- одна. Эти четыре точки образуют выпуклый четырехугольник, площадь которого A. Где расположены эти четыре точки, если известно, что периметр четырехугольника минимальный?
Комментарии:
09:31 17-02-2004
Две точки лежат на нижней прямой, одна на верхней, еще одна - точнехонько между прямыми. В задаче наблюдается переизбыток данных! 
09:34 17-02-2004
Darksoul
Не пудри народу мозги
Какова форма четырехугольника?
Не пудри народу мозги
Какова форма четырехугольника?
18:21 17-02-2004
Xirax
Последняя точка лежит на прямой, соединяющей одну из нижних точек с верхней.
Как вариант все на одной прямой.
Последняя точка лежит на прямой, соединяющей одну из нижних точек с верхней.
Как вариант все на одной прямой.
20:49 17-02-2004
Velmar
1)Площадь фиксирована.
2)Местоположение нижних и верхней точек неизвестно
Впрочем, такой вариант есть, трегольник равнобежренный, у меня щас нету времени доказывать, что он неправильный
1)Площадь фиксирована.
2)Местоположение нижних и верхней точек неизвестно
Впрочем, такой вариант есть, трегольник равнобежренный, у меня щас нету времени доказывать, что он неправильный
22:28 17-02-2004
Velmar
Вариант проверил, не минимум. Но неплохо, побивает самое первое наше предположение
Однако есть варианты с периметром поменьше, их описать не так просто
Вариант проверил, не минимум. Но неплохо, побивает самое первое наше предположение
Однако есть варианты с периметром поменьше, их описать не так просто
11:00 18-02-2004
Попробуй положить четвертую точку на верхнюю и двигать ее по верхней прямой в сторону центра тяжести двух нижних точек.
11:24 18-02-2004
vakito
Не сработает. Мы получим трапецию. Если мы боковые стороны трапеции повернем так, что они станут вертикально (каждую сторону вокруг ее середины), то периметр уменьшится, а площадь не изменится.
Не сработает. Мы получим трапецию. Если мы боковые стороны трапеции повернем так, что они станут вертикально (каждую сторону вокруг ее середины), то периметр уменьшится, а площадь не изменится.
13:30 18-02-2004
Слушай, нарисуй ручками картинку, сфоткай ее и выложи. Будем думать
Гость
16:04 18-02-2004
Я не понимаю: три точки у нас фиксированы => одну из сторон мы повернуть не можем. (Впрочем мой вариант все равно не верный). А вообще откуда у тебя такие задачки берутся?
vakito
vakito
Гость
16:26 18-02-2004
Идея. Назовем точки на нижней прямой А и В, а на верхней -- С. Надо поставить точку Р. Пусть необходимая площадь четырехугольника больше площади АВС. Точку Р надо стаивть или левее АС или правее ВС (можно рассмотреть оба варианта). Точку Р ставим так, чтобы АР=РС (в другом случае РС=ВС). По идее тогда будет минимум. Проверь.
vakito
vakito
22:01 18-02-2004
Ни одна точка не фиксирована. Фиксирована плошадь. Нужен минимальный периметр фигуры заданной плошади.
отредактировано: 18-02-2004 22:01 - Xirax
13:03 20-02-2004
A
______
|\
| \D
| \
---------
B C
Как-то так имхо. Перпендикуляр - минимальное расстояние. А под площадь подогнать можно.
______
|\
| \D
| \
---------
B C
Как-то так имхо. Перпендикуляр - минимальное расстояние. А под площадь подогнать можно.
19:25 20-02-2004
Velmar
В смысле прямоугольный треугольник?
Не получается. Очень длинно. Прямоугольник гораздо короче, но он тоже совсем не минимум.
В смысле прямоугольный треугольник?
Не получается. Очень длинно. Прямоугольник гораздо короче, но он тоже совсем не минимум.