28-02-2009 16:10 Я, видимо, пропаду в кризис,
потому что все будут работать по моей специальности:
Преподаватель математики / Репетитор по математике (от 120 000 рублей).
Пока что меня радует такой высокий уровень математической грамотности. Может, задачки порешаем? Как раз есть одна:
За каждые 5 последовательных месяцев расход фирмы превышал доход, а за весь год доход превысил расход. Может ли это сообщение соответствовать действительности?
upd
2. Передние покрышки автомашины становятся негодными через 50000 км, а задние – через 30000 км. Когда их надо поменять местами, чтобы машина прошла наибольшее расстояние?
3. На окружности отмечено 2009 точек, одна из них обозначена A. Из всех выпуклых много-угольников с вершинами в отмеченных точках каких будет больше и на сколько – имеющих вершину A, или не имеющих вершину A?
upd 2
4. Летела стая ворон, потом некоторые от стаи отстали, причем число процентов, на которое уменьшилось число ворон, оказалось равным числу оставшихся ворон. Какое наименьшее число ворон могло быть в стае сначала?
upd 3
5. Какое наибольшее число острых углов может иметь выпуклый многоугольник?
6. Три друга задумали вместе число, и каждый сказал о нем два предложения.
1–й: «Это число больше 50» и «Это число меньше 100».
2–й: «Это число 121» и «Это простое число».
3–й: «Это четное число» и «Это число 221».
Каждый из них ровно один раз сказал правду. Какое число они задумали?
Преподаватель математики / Репетитор по математике (от 120 000 рублей).
Пока что меня радует такой высокий уровень математической грамотности. Может, задачки порешаем? Как раз есть одна:
За каждые 5 последовательных месяцев расход фирмы превышал доход, а за весь год доход превысил расход. Может ли это сообщение соответствовать действительности?
upd
2. Передние покрышки автомашины становятся негодными через 50000 км, а задние – через 30000 км. Когда их надо поменять местами, чтобы машина прошла наибольшее расстояние?
3. На окружности отмечено 2009 точек, одна из них обозначена A. Из всех выпуклых много-угольников с вершинами в отмеченных точках каких будет больше и на сколько – имеющих вершину A, или не имеющих вершину A?
upd 2
4. Летела стая ворон, потом некоторые от стаи отстали, причем число процентов, на которое уменьшилось число ворон, оказалось равным числу оставшихся ворон. Какое наименьшее число ворон могло быть в стае сначала?
upd 3
5. Какое наибольшее число острых углов может иметь выпуклый многоугольник?
6. Три друга задумали вместе число, и каждый сказал о нем два предложения.
1–й: «Это число больше 50» и «Это число меньше 100».
2–й: «Это число 121» и «Это простое число».
3–й: «Это четное число» и «Это число 221».
Каждый из них ровно один раз сказал правду. Какое число они задумали?
Комментарии:
Джей хы)) задача съела мне мозг) я её быстренько решила, быстро расслабила мозг и сама потерялась в своём же решении, оставив в голове только то, что ответ это разница между возможными многоугольниками на 2008 точках и 2009) Решила совсем иначе, ответ не считала, принесла только формулу и зашла сюда сказать, что кажется, я ошиблась и вот верный ответ)))) получается, не ошиблась, просто решила двумя способами) второй мне кажется лучше) Учитывая, что это всё уже проходили после того, как я бросила школу и я даже не уверена, что 2007! - правильное написание ответа, т.е. выезжаю тупо на логике... нормальный человек скорее пришел бы ко второму решению) Наверняка же есть какая-то теорема, говорящая о том, сколько многоугольников можно нарисовать на определенном количестве точек, да?) Если нет, то я её только что вывела)) но сомневаюсь, что такой теоремы может не быть))
Джей
на 4-ю ответ 0 :)
минимально значимый - 25.
на 4-ю ответ 0 :)
минимально значимый - 25.
Джей с воронами получается 100 и 50 отстало в минимальном варианте?
а, гоню))) всё ещё играю с углами)))
Камрад
Штучка
Так это было 2007 факториал? Я подумала, что это часть решения Правильный второй ответ, он равен числу сочетаний из 2008 по 2.
Теоремы не знаю, а решение напишу, чтоб ты сравнила, отличается ли твое.
Из любого выпуклого многоугольника, не имеющего вершины А, можно получить многоугольник, имеющий эту вершину (добавив А), поэтому многоугольников с вершиной А не меньше. Обратное преобразование (отрезание вершины А) можно сделать не всегда, это невозможно для треугольников с вершиной A. Поэтому многоугольников с вершиной A больше на число треугольников с вершиной A, равное числу способов выбора двух других вершин 2008∙2007/2=2015028.
Так это было 2007 факториал? Я подумала, что это часть решения
Правильный второй ответ, он равен числу сочетаний из 2008 по 2.Теоремы не знаю, а решение напишу, чтоб ты сравнила, отличается ли твое.
Из любого выпуклого многоугольника, не имеющего вершины А, можно получить многоугольник, имеющий эту вершину (добавив А), поэтому многоугольников с вершиной А не меньше. Обратное преобразование (отрезание вершины А) можно сделать не всегда, это невозможно для треугольников с вершиной A. Поэтому многоугольников с вершиной A больше на число треугольников с вершиной A, равное числу способов выбора двух других вершин 2008∙2007/2=2015028.
Камрад
chron
И точно, 0 подходит упущение.
25 тоже верно.
И точно, 0 подходит
упущение.25 тоже верно.
Камрад
Решаете со страшной быстротой
5. Какое наибольшее число острых углов может иметь выпуклый многоугольник?
6. Три друга задумали вместе число, и каждый сказал о нем два предложения.
1–й: «Это число больше 50» и «Это число меньше 100».
2–й: «Это число 121» и «Это простое число».
3–й: «Это четное число» и «Это число 221».
Каждый из них ровно один раз сказал правду. Какое число они задумали?
7.
5. Какое наибольшее число острых углов может иметь выпуклый многоугольник?
6. Три друга задумали вместе число, и каждый сказал о нем два предложения.
1–й: «Это число больше 50» и «Это число меньше 100».
2–й: «Это число 121» и «Это простое число».
3–й: «Это четное число» и «Это число 221».
Каждый из них ровно один раз сказал правду. Какое число они задумали?
7.
А! наугад! 221.
LuK
нет )
Джей
5. - интуитивно понимаю, что 3, но как это доказать?
нет )
Джей
5. - интуитивно понимаю, что 3, но как это доказать?
chron я ж не острые углы щитаю! 
Чебурашка-ниндзя
Джей
6. - Число скорее всего 2, если я правильно понял
6. - Число скорее всего 2, если я правильно понял
LuK
да я понял )
Maxtradamus'а послушай =)
да я понял )
Maxtradamus'а послушай =)
Maxtradamus чччерт...
Джей факториал будешь смеяться, но я этого слова не знаю))) под 2007! я имела ввиду, что это сумма последовательных чисел от 1 до 2007)) но решала я совсем-совсем иначе, оба раза)) хотя твое решение мне тоже очень нравится) я первым делом определилась, что если добавить ещё точку, то можно дорисовать ещё много многоугольников, что означает, что многоугольников с вершиной А больше, осталось выяснить, на сколько. Ясный пень, что комбинаторика тут очень помогла бы, но я её не учила никогда, так что пришлось ручками) Нарисовала окружность, определилась, что меньше трех точек для многоугольника не пойдет (открытие века)), стала дорисовывать точки и следить за развитием событий) Выяснила, что количество многоугольников каждого вида является суммой арифметической прогрессии, коэфициент которой равен единице, а кол-во членов равняется кол-во точек - (кол-во углов-1). Чтобы посчитать общее кол-во многоугольников, надо посчитать сумму сумм прогрессий. Я этого делать не стала, а просто посчитала их разность, которая бросается в глаза сама - 1+2+...+2007. Оно и есть ответ) Второй метод мне понравился больше, я пошла с конца. Вот есть окружность в 2008 точек, в ней уже есть все возможные многоугольники. Добавляем 1 точку и смотрим, чего мы можем дорисовать.
5) два острых угла, если я правильно поняла условия и термины))
6) не наугад, таки 221
6) решение.
Допустим, оно меньше пятидесяти, тогда и меньше 100. Тогда ему придётся быть простым. Тогда оно не может быть ни 221, ни четным. Значит, оно больше 50 и больше 100. 121 - простое число, т.к. во втором высказывании должна быть ложь в одной из частей, то задуманное число не может быть 121, но оно таки простое. В третьем сразу понимаем, что простое число не может быть четным, поэтому вторая часть - правда, и это число 221.
Допустим, оно меньше пятидесяти, тогда и меньше 100. Тогда ему придётся быть простым. Тогда оно не может быть ни 221, ни четным. Значит, оно больше 50 и больше 100. 121 - простое число, т.к. во втором высказывании должна быть ложь в одной из частей, то задуманное число не может быть 121, но оно таки простое. В третьем сразу понимаем, что простое число не может быть четным, поэтому вторая часть - правда, и это число 221.
н-да..121 простое число - это я жестко)))
получается таки 2 - единственное и простое, и четное)
хм.. и с двумя углами тоже отожгла))))) углов может быть 3, максимум. Доказательство притащу, как домою посуду и закончу возню с 2009 точками - уж очень заело)))
У вас что раньше цветет?
[Print] 1 2 3 4
Вишневая